Aplicación de la Teoría de Juegos a la financiación de las universidades colombianas

Jorge Mahecha. Instituto de Física, Universidad de Antioquia. Octubre, 2009

Desde que en 1944 el físico J. v. Neumann y el economista O. Morgenstern propusieron la teoría de juegos, esta ha tenido gran desarrollo tanto en su formulación teórica como en sus aplicaciones. Todo modelo basado en la teoría de juegos empieza por definir los jugadores, las jugadas posibles de cada uno y luego buscar los posibles juegos o conjuntos de jugadas de todos los jugadores. Hasta aquí el problema es de tipo combinatorio. Luego viene una etapa delicada, no exenta de subjetividad, en la cual se "califica" cada uno de los juegos. Tal calificación consiste en establecer un ordenamiento de los posibles juegos según la conveniencia de cada uno de los jugadores; hay tantos ordenamientos como jugadores. Se asume que en el conjunto de todos los juegos, hay uno o más que presentan la propiedad de “equilibrio”. En un equilibrio, cada jugador ha realizado una jugada que le queda muy difícil cambiar.

Se presentará un ejemplo muy simple, en el cual solo hay dos jugadores y cada jugador hace solo dos jugadas. Los dos jugadores son U (universidades) y G (gobierno). Las acciones posibles de cada jugador las llamamos “S” y “N”. Las del jugador U son: S = reducir gastos, N = no reducir gastos. Las del jugador G son: S = incrementar presupuesto, N = no incrementar presupuesto.

Los juegos posibles son: (JU,JG)=(juego de las universidades, juego del gobierno). En este caso son los siguientes 4: (S,S), (S,N), (N,S), (N,N). Así, en el juego (S,N) las universidades optan por reducir gastos y el gobierno por no incrementar el presupuesto.

Luego se procede a la calificación de la conveniencia de cada juego para cada uno de los jugadores, asignando los valores 0, 1, 2, 3. Un juego de ningún valor, 0, para uno de los jugadores puede ser muy valioso, con valor 3, para el otro jugador. El juego más conveniente para U es el (N,S) cuya conveniencia es 3; en este juego las universidades no reducen los gastos y el gobierno aumenta el presupuesto. El juego más conveniente para G es (S,N) y por lo tanto tiene conveniencia 3; en este juego las universidades reducen los gastos y el gobierno no aumenta el presupuesto. La siguiente es la lista completa de las conveniencias. Para U: (N,S) con 3, (S,S) con 2, (S,N) con 1 y (N,N) con 0. Para G: (S,N) con 3, (S,S) con 2, (N,N) con 1 y (N,S) con 0.

En el presente ejemplo se hicieron las estimaciones de las conveniencias atendiendo a una valoración del carácter de los actores U y G en el caso de la Colombia actual. Por ejemplo, se dijo que el juego preferible para G es el (S,N). Las políticas oficiales muestran que G siempre busca que las universidades se “autofinancien” y que los aportes del estado sean mínimos: “Aquí el estado no le regala nada a nadie, no maneja subsidios” y “como los únicos beneficiados de la educación son los estudiantes, estos son los que deben financiar su propia formación”. En otro tipo de estado, la preferencia de G podría cambiar.

Similarmente, mi estimativo es que para las universidades, U, la situación más conveniente es (N,S) con 3. En efecto, las universidades prefieren no reducir los gastos y que el gobierno les aumente el presupuesto. 

JUEGO	CU	CG
(N,S)	3	0
(S,S)	2	2		U↓	G →	S	N
(S,N)	1	3		S		(S,S) [2,2]	(S,N) [1,3]
(N,N)	0	1		N		(N,S) [3,0]	(N,N) [0,1]

             I                                     II

Tabla I. Conveniencia de cada juego para cada uno de los jugadores. Tabla II. Los 4 juegos posibles (JU,JG) con las respectivas conveniencias [CU,CG].

La siguiente es la lista de los diferentes juegos seguida de la conveniencia de cada jugador. Juegos posibles: (JU,JG) → [CU,CG]=[conveniencia universidades, conveniencia gobierno]. (S,S) → [2,2]; (S,N) → [1,3]; (N,S) → [3,0]; (N,N) → [0,1].

El equilibrio de Nash lo tiene el juego (S,N), con conveniencia 1 para U y 3 para G. Es equilibrio porque si U cambia de S a N su conveniencia se reduce de 1 a 0, y si G cambia de N a S su conveniencia se reduce de 3 a 2. Ninguno de los otros juegos es un equilibrio de Nash. Es un equilibrio estable porque cualquier jugador que cambie su elección queda con índices de conveniencia menores a los que tiene con (S,N). En efecto, (N,S) tiene índices [3,0], o sea que U pasa de 1 a 3 pero G pasa de 3 a 0 (según Nash, no importa que U pase de 1 a 3). Por otra parte, (S,S) tiene índices [2,2], o sea que U pasa de 1 a 2 y G de 3 a 2 (no importa que U pase de 1 a 2). Finalmente, (N,N) tiene [0,1], y para llegar allí el índice de U disminuye de 1 a 0 y el de G de 3 a 1. En modelos más realistas se consideran más de dos jugadores y más de dos jugadas posibles para cada uno, y se cambia el equilibrio de Nash por uno de significado "energético", con unidades de “energía” apropiadas y un análisis de ”superficies equipotenciales”.

Conclusión. En el “escenario” más viable, las universidades deciden reducir sus gastos y el gobierno decide no aumentar el presupuesto. A los jugadores no les conviene cambiar ese escenario. Si las universidades deciden no reducir gastos y el gobierno no aumentar el presupuesto, esto no les conviene a ninguno de los jugadores. Si las universidades se deciden por reducir sus gastos en tanto que el gobierno por aumentar el presupuesto, esto no le conviene al gobierno. Las otras 3 opciones son: las universidades deciden reducir gastos y el gobierno aumentar el presupuesto, las universidades deciden no reducir gastos y el gobierno aumentar el presupuesto, las universidades deciden no reducir sus gastos y el gobierno decide no aumentar el presupuesto. Ninguna de estas tres tiene la estabilidad de la primera.

Referencia, http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory